什么是卡诺图及其示例
前面我们已经讨论了如何通过布尔公设和定理来简化布尔函数。但这个过程很耗时，而且在每一步之后，我们都必须重新表述简化的表达式。所以，卡诺地图介绍了。。。
前面我们已经讨论了如何通过布尔公设和定理来简化布尔函数。但这个过程很耗时，而且在每一步之后，我们都必须重新表述简化的表达式。因此，Karnaugh Map引入了一种通过简单地简化布尔函数来克服这一困难的方法。这种方法被称为卡诺图或K-map方法。这是一种图形化方法，包括2n个单元格用于“n”个变量。在单个比特位置中简单地改变连续的单元。例如，在一些数字电路和实际问题中，使用最小变量来找出表达式。在不使用任何布尔代数定理的情况下，使用卡诺图方法可以将布尔表达式简化为3到4个变量。基于这个问题，k-map使用了两种形式，如SOP——乘积和和和POS——乘积和。与真值表相比，k-map提供了更多的数据。本文讨论了卡诺图求解实例.
什么是卡诺图/K-Map？
卡诺图或K-Map是一种用于以系统的方式简化布尔表达式的方法。这种方法非常有助于找到乘积的最简单和和表达式的乘积，即最小表达式。为了简化起见，卡诺地图提供了一本食谱。
与真值表类似，卡诺图包括输入变量的所有可实现值及其等效输出值。但是，在卡诺图中，所有值都将存储在数组单元中。因此，在每个单元格中，每个输入的二进制值变量都可以存储。卡诺图方法主要用于包含2到5个变量的表达式。对于大量变量，使用Quine McClusky技术进行简化。
在卡诺图中，单元格的数量与可变输入排列的总数有关。例如，如果变量是三个，那么单元的数量是23＝8。类似地，如果变量的数量是4，那么单元的数量是24＝16。K-map使用两种形式，如SOP和POS。K-map网络由1和0填充。卡诺图可以通过分组来求解。
如何使用卡诺地图？
使用K-map求解表达式有不同的步骤。因此，根据可用的变量，选择卡诺图。以下列表是卡诺地图规则。
- 识别最小项，否则识别问题中显示的最大项。
- 对于乘积的和，将1放在k映射块中，对应于minterms，就像将0放在另一个地方一样）。
- 对于和的乘积，将0放在k映射块中，对应于最大项，比如在另一个地方放1）。
- 创建矩形组，其中包括除1之外的2、4或8次方的整个术语，并尽量在一个组中掩盖几个元素。
- 在形成组之后，产品术语需要找到并将它们相加，以获得产品总和的形式。
变量的卡诺映射
卡诺图方法主要用于减少2到5个变量的布尔函数。让我们逐一讨论2、3、4和5个变量的卡诺图
2个变量的K-Map
在这种类型的K放大器中，所使用的单元数量是4，因为变量的数量是2，那么单元的数量将是2n。因此，下图是2个变量的K映射，如下所示。
只有一个选项可以为4个连续的minterm进行分组。因此，对2个连续的minterm进行分组的可实现组合类似于（m0，m1）、（m2，m3）、（m0、m2）和（m1，m3）。
2个变量K映射的示例
通过使用K-map，我们可以简化以下两个变量的布尔表达式。
F=A B’+A’B+A‘B’
对于上述方程，真值表如下所示。
| A. |
B | F |
| 0 |
0 | 0 |
| 0 |
1. | 1. |
| 1. |
0 | 1. |
| 1. |
1. | 1. |
我们将“1”放在方程中提供的输出项处。
在上述2个变量的卡诺图中，可以根据规则形成两个组。第一条规则是将（A'，B）和（A'、B'）这两个术语组合在一起，第二条规则是组合（A，B'）和（A'，B'。
在这两组中，可以使用较小的右侧单元格。一旦变量分组完成，接下来的步骤就是确定最小化的表达式。通过从A’和B’这样的两组中删除频繁项，我们可以得到一个简化表达式的组合。所以最小化的方程将是X'+Y'。
三个变量的K-Map
在3个变量的K-map中，单元的数量是8，因为变量的数量是n=3，所以单元将变成2n=8。因此，3个变量的K映射图如下所示。
对于制作8个相邻的薄荷糖，只有一种可能性
用于对四个连续的minterm进行分组的可实现组合类似于（m0，m1，m3，m2）、（m0、m1、m4、m5）、（m4，m5，m7，m6）、（m1，m3、m5、m7）、（m2，m0，m6，m4）和（m3，m2，m7、m6）。
用于对两个连续的最小项进行分组的可实现的组合是{（m0，m1）、（m3，m2）、（m1，m3）、（m2，m0）、（m5，m7）、（m4，m5）、（m7，m6）、（m0，m4）、[m6，m4]、[m1，m5]和[m2，m6]和[m3，m7]}。
如果X=0，那么三个变量的K-map将变为两个变量的K-map。
3个变量K映射的示例
通过使用K-map，我们可以简化以下三个变量的布尔表达式。
F=A’B C+A’B’C+A B C’+A‘B’C’+ABC+AB’C’
对于上面的方程，首先，我们必须制作真值表
| A. | B | C | F |
| 0 |
0 | 0 | 1. |
| 0 |
0 | 1. | 1. |
| 0 | 1. | 0 | 0 |
| 0 |
1. | 1. | 1. |
| 1. |
0 | 0 | 1. |
| 1. | 0 | 1. | 1. |
| 1. |
1. | 0 | 1. |
| 1. | 1. | 1. | 0 |
我们将‘11’放在方程中提供的o/p项处。
在三变量卡诺图中，有8个细胞看起来如下。
在这个k映射中，我们将最左边的列视为最右边列的连续列。因此，可以像下面这样形成4个尺寸的组。
在这两方面，我们都有“B”的共同点。因此，4个大小的组可以像连词B一样减少。为了使用其中包含“1”的每个单元格，我们将剩余的单元格组合成2个大小组，如下所示。
这个组不包括常见的变量，因此它们是由它们的变量和它们的共轭来写的。因此，减少的方程将是AB’+B’+A’B，在这个方程中，无法实现进一步的减少。
4个变量的K-Map
对于4个变量的卡诺图，细胞的数量是16，因为变量的数量是4。因此，下面显示了4个变量的K映射图。
只有一个机会可以将16个连续的小学期分组。
设所有行的minterm可以相应地用R1、R2、R3和R4来表示。同样，所有列的minterm可以相应地用C1、C2、C3和C4表示。对8个连续的minterm进行分组的可实现组合是{（R1，R2）、（R3，R4）、（R4，R1）、（R2，R3）、（C1，C2）、（C3，C4）、（C2，C3）、（C4，C1）}。
如果A=0，那么4个变量的K-map将变为3个变量的K-map。
4个变量K映射的示例
通过使用卡诺映射，简化以下4个变量的布尔方程
F（X，Y，Z，W）=（1，5，12，13）
通过形成一个k映射，我们可以像下面这样减少所提供的布尔方程。
F=X Z’W+X’Z’W
5个变量的K-Map
对于5个变量K-map，单元格的数量是32，因为变量的数量是5。因此，5个变量的K映射图如下所示。
只有一次机会将32个连续的小学期分组。因此，对16个连续的minterms进行分组的可能性有两种，类似于对m0到m15 minterms和m16到m31进行分组。
如果V=0，则5个变量的K-map将变为4个变量的K-map
在上述所有K映射中，使用了minterms表示法。同样，您可以使用最大术语表示法。
5个变量K映射的示例
使用k映射简化给定的5变量布尔方程。
f（X，Y，Z，W，A）=∑m（0，5，6，8，9，10，11，16，20，42，25，26，27）
通过形成k映射，我们可以简化所提供的布尔方程。
卡诺图与不在乎的条件
在卡诺图中，“不在乎”条件主要用于替换空白单元格，以计算出可实现的变量分组，该变量分组可以用作1或0，具体取决于组中的连续变量。
具有“不在乎”条件的单元格通过标准0和1之间的星号（*）表示。在变量分组中，可以忽略“不在乎”。这些条件对大变量的分组非常有帮助。
通过“不在乎”减少表情
我们可以通过将“不在乎条件”的相对函数赋值为1或0来定位它们，从而减少布尔表达式。在布尔方程中，如果不在乎的数量是“n”，那么获得的函数数量将是2n。
因此，这一切都是关于卡诺图或k-图方法的概述。这种方法更有助于减少包括变量数量的布尔表达式，如具有2个变量、3个变量、4个变量、5个变量的布尔表达式。这里有一个问题要问你，卡诺图的应用是什么。